в трапеции авсд ад 6 вс 2 а ее площадь равна 32 найдите площадь трапеции. Найдите площадь трапеции вснм, где мн-средняя линия трапеции авсд.

В трапеции $ABCD$ основаниями являются $AD$ и $BC$ (они параллельны). Дано:

1) Найдём высоту трапеции $ABCD$

Площадь трапеции выражается формулой:

где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота.

Подставляем:

Отсюда:

Значит, высота трапеции $ABCD$ равна $8$.

2) Найдём длину средней линии $MN$

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

3) Найдём высоту трапеции $BCNM$

Средняя линия $MN$ соединяет середины боковых сторон, поэтому она параллельна основаниям и проходит ровно “посередине” между ними. Это означает, что расстояние (перпендикуляр) от $MN$ до каждого основания равно половине высоты трапеции.

Высота исходной трапеции $ABCD$ равна $8$, значит расстояние между прямыми $BC$ и $MN$ равно:

Это и есть высота трапеции $BCNM$.

4) Площадь трапеции $BCNM$

У трапеции $BCNM$ основания:

высота:

Тогда площадь:

Ответ: $S_{BCNM}=12$.