Как связаны между собой сторона правильного многоугольника и радиус описанной окружности?

Связь зависит от числа сторон $n$ (правильный $n$-угольник) и выражается через центральный угол.

У правильного $n$-угольника все вершины лежат на описанной окружности радиуса $R$. Если соединить центр окружности с двумя соседними вершинами, получится равнобедренный треугольник с боковыми сторонами $R$ и основанием, равным стороне многоугольника $a$. Угол при центре равен

Тогда сторона $a$ — это хорда, соответствующая этому углу, поэтому:

Отсюда радиус через сторону:

То есть сторона правильного многоугольника прямо пропорциональна радиусу описанной окружности, а коэффициент пропорциональности определяется только числом сторон $n$.