Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, угол, прилежащий к этому катету, — 60 градусов. Найдите площадь треугольника.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, когда известен один из катетов и угол, прилежащий к этому катету, можно использовать формулу для площади треугольника:

где:

• $a$ и $b$ — катеты,

• $C$ — угол между ними.

В данном случае нам известен один катет $a = 8 \, \text{см}$, угол $C = 60^\circ$, и нам нужно найти второй катет $b$, который мы получим через тригонометрические функции.

Поскольку угол $C = 60^\circ$, можно использовать функцию синуса для нахождения второго катета:

Зная, что $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$, находим второй катет:

Теперь можем вычислить площадь треугольника, подставив значения:

Ответ: площадь треугольника равна $55.42 \, \text{см}^2$.