Катет прямоугольного треугольника равен 6 дм, а противолежащий угол равен 30 градусов. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника, где известен катет и угол, можно воспользоваться тригонометрическими функциями. В данном случае у нас есть катет, длина которого равна 6 дм, и угол, противолежащий этому катету, равен 30 градусам.

Используем функцию синуса, которая связывает катет, гипотенузу и угол в прямоугольном треугольнике. Синус угла — это отношение длины катета, противолежащего углу, к длине гипотенузы:

Зная, что $\sin(30^\circ) = 0.5$, подставляем известные значения в формулу:

Теперь решаем уравнение для гипотенузы:

Таким образом, длина гипотенузы этого прямоугольного треугольника равна 12 дм.