Найдите площадь ромба, если его периметр равен 28, а разность углов составляет 120°.

Чтобы найти площадь ромба, нужно использовать формулу, основанную на периметре и углах.

1. Периметр ромба: Периметр ромба $P = 28$, и поскольку все стороны ромба равны, длина одной стороны $a$ будет:

2. Площадь ромба через угол: Площадь ромба можно вычислить с помощью формулы:

где $a$ — длина стороны, а $\theta$ — один из углов ромба. Из условия задачи нам дана разность углов $120^\circ$, то есть один угол равен $120^\circ$, а другой, соответственно, $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

3. Вычисление площади: Площадь можно вычислить, используя угол $120^\circ$. Для этого нужно посчитать синус угла $120^\circ$, который равен $\sin(120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Таким образом:

Ответ: Площадь ромба составляет примерно 42.47 квадратных единиц.