найдите площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности с радиусом 4, если известно, что боковая сторона трапеции равна 10.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, описанной около окружности с радиусом 4, и с боковой стороной 10, нужно воспользоваться свойствами таких трапеций и формулой для площади.

Шаг 1: Рассмотрим основные параметры

Обозначим:

• $r$ — радиус окружности, который равен 4.

• $a$ и $b$ — основания трапеции, где $a > b$.

• $h$ — высота трапеции.

• $l$ — длина боковой стороны трапеции, которая равна 10.

В трапеции, описанной около окружности, сумма длин оснований всегда равна сумме боковых сторон:

Таким образом, мы получаем:

То есть, сумма оснований равна 20.

Шаг 2: Используем связь с радиусом окружности

Для трапеции, описанной около окружности, выполняется важное условие: сумма длин оснований равна сумме боковых сторон. Площадь трапеции можно найти по формуле:

где $h$ — высота трапеции. Также для таких трапеций высота связана с радиусом окружности:

Теперь, используя эту информацию, можем подставить в формулу для площади.

Шаг 3: Подставляем в формулу для площади

Мы знаем, что:

• $a + b = 20$,

• $h = 4$.

Подставляем в формулу площади:

Ответ: Площадь трапеции равна 40 квадратных единиц.