Основание равнобедренного треуголиника = 4корень квадратный из 3-ех.А боковая сторна = 4 смс, найдите углы треугольника

Для того чтобы найти углы равнобедренного треугольника, в котором основание равно $4\sqrt{3}$, а боковая сторона равна 4 см, воспользуемся теоремой о косинусах.

1. Обозначим стороны треугольника: основание $AB = 4\sqrt{3}$, боковые стороны $AC = BC = 4$.

2. Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании будут равны. Обозначим угол при вершине $A$ как $\alpha$.

3. Чтобы найти угол $\alpha$, используем теорему о косинусах. В треугольнике $ABC$ для угла $\alpha$ имеем:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\alpha)$$

   Подставляем известные значения:

   $$(4\sqrt{3})^2 = 4^2 + 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \cos(\alpha)$$ $$48 = 16 + 16 - 32 \cdot \cos(\alpha)$$ $$48 = 32 - 32 \cdot \cos(\alpha)$$ $$32 \cdot \cos(\alpha) = 32 - 48$$ $$32 \cdot \cos(\alpha) = -16$$ $$\cos(\alpha) = -\frac{16}{32} = -\frac{1}{2}$$

4. Угол $\alpha$, для которого $\cos(\alpha) = -\frac{1}{2}$, равен 120°. Это угол при вершине треугольника.

5. Углы при основании будут равны, так как треугольник равнобедренный. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому угол при основании будет:

   $$\beta = \frac{180° - 120°}{2} = 30°$$

Итак, углы треугольника равны 120° (при вершине) и по 30° (при основании).