Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник, с катетами 6 и 8. Диагональ боковой грани, содержащая гипотенузу треугольника равна 26. Найти: 1) высоту призмы 2) S бок 3) S полностью

1. Найдем высоту призмы:

Для того чтобы найти высоту прямой призмы, сначала нужно найти её сечение, которое представляет собой прямоугольный треугольник. Сначала найдем гипотенузу этого треугольника.

Катеты треугольника — это 6 и 8. Используем теорему Пифагора:

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 10.

Теперь, зная, что диагональ боковой грани, содержащей гипотенузу, равна 26, можно применить теорему Пифагора для нахождения высоты призмы. Диагональ боковой грани является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором катеты — это высота призмы $h$ и гипотенуза основания 10.

По теореме Пифагора для этого треугольника:

Таким образом, высота призмы $h = 24$.

2. Найдем боковую поверхность:

Боковая поверхность прямой призмы состоит из прямоугольных боковых граней. Для каждой боковой грани её площадь равна произведению длины ребра основания на высоту призмы.

Площадь боковой поверхности можно найти как сумму площадей всех боковых граней. Основание — прямоугольный треугольник, и боковых граней будет три:

• Первая грань имеет стороны 6 и 24, её площадь: $6 \times 24 = 144$,

• Вторая грань имеет стороны 8 и 24, её площадь: $8 \times 24 = 192$,

• Третья грань имеет гипотенузу основания 10 и высоту 24, её площадь: $10 \times 24 = 240$.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы $S_{\text{бок}} = 144 + 192 + 240 = 576$.

3. Найдем полную поверхность призмы:

Полная поверхность прямой призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности. Площадь одного основания (прямоугольного треугольника) можно найти по формуле для площади прямоугольного треугольника:

Так как оснований у призмы два, общая площадь оснований равна $2 \times 24 = 48$.

Теперь полную поверхность можно найти как сумму площадей боковой поверхности и двух оснований:

Итак, полная поверхность призмы $S_{\text{полный}} = 624$.