Основания равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равны 4 см и 16 см. Найдите боковую сторону и высоту трапеции.

Для того чтобы найти боковую сторону и высоту равнобедренной трапеции, описанной около окружности, воспользуемся свойствами такой трапеции.

Шаг 1. Свойства трапеции, описанной около окружности

Если трапеция описана около окружности, то сумма длин её оснований равна сумме длин её боковых сторон. Обозначим боковую сторону через $x$. Тогда из этого свойства получаем следующее уравнение:

где $a = 4$ см и $b = 16$ см — основания трапеции.

Подставляем значения:

Итак, боковая сторона трапеции равна 10 см.

Шаг 2. Находим высоту трапеции

Для нахождения высоты используем формулу для площади трапеции. Площадь трапеции можно выразить через её основания и высоту, а также через полупериметр и радиус окружности, вписанной в трапецию. Формула для площади трапеции через полупериметр $p$ и радиус $r$ окружности выглядит так:

где $p$ — полупериметр трапеции, который равен:

Здесь $a = 4$ см, $b = 16$ см, и $x = 10$ см.

Подставляем значения:

Теперь площадь трапеции можно выразить как:

Также площадь трапеции можно выразить через её основания и высоту:

где $h$ — высота трапеции. Подставляем значения:

Приравниваем два выражения для площади:

Так как радиус окружности $r$ равен высоте трапеции $h$, мы получаем:

Отсюда видно, что высота трапеции равна 8 см.

Ответ:

• Боковая сторона трапеции равна 10 см.

• Высота трапеции равна 8 см.