Найдите площадь ромба, сторона которого равна 50 см, а разность диагоналей — 20 см.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.

Обозначим половины диагоналей через $x$ и $y$, причём $x>y$. Поскольку разность полных диагоналей равна $20$ см, разность их половин равна:

Сторона ромба вместе с половинами диагоналей образует прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

Из первого уравнения:

Подставим во второе:

Разделим на $2$:

Решаем квадратное уравнение:

Тогда:

Следовательно, диагонали ромба равны:

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: