Высота цилиндра на 10 см больше радиуса основания. Площадь полной поверхности равна 264 см².

Ответы на вопрос

Отвечает Смирнов Евгений.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть радиус основания цилиндра равен $r$ , а высота цилиндра — $h$ . По условию задачи, высота цилиндра на 10 см больше радиуса, то есть:

h = r + 10

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из двух частей: площади боковой поверхности и площади двух оснований. Формула для площади полной поверхности цилиндра:

S = 2\pi r^2 + 2\pi rh

где:

$2\pi r^2$ — площадь двух круговых оснований,
$2\pi rh$ — площадь боковой поверхности.

Из условия задачи известно, что площадь полной поверхности равна 264 см², то есть:

2\pi r^2 + 2\pi rh = 264

Теперь подставим выражение для $h$ из первого уравнения:

2\pi r^2 + 2\pi r(r + 10) = 264

Упростим это уравнение:

2\pi r^2 + 2\pi r^2 + 20\pi r = 264

4\pi r^2 + 20\pi r = 264

Теперь можно разделить обе части уравнения на $2\pi$ (для удобства):

2r^2 + 10r = \frac{264}{2\pi}

Приблизительно $\pi \approx 3.14$ , тогда:

\frac{264}{2\pi} \approx \frac{264}{6.28} \approx 42

И уравнение принимает вид:

2r^2 + 10r = 42

Теперь решим это квадратное уравнение:

2r^2 + 10r - 42 = 0

Разделим обе стороны на 2:

r^2 + 5r - 21 = 0

Решим это уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Здесь $a = 1$ , $b = 5$ , $c = -21$ . Подставим эти значения:

r = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21)}}{2 \cdot 1}

r = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 84}}{2}

r = \frac{-5 \pm \sqrt{109}}{2}

r = \frac{-5 \pm 10.44}{2}

Теперь найдем два возможных значения для $r$ :

r = \frac{-5 + 10.44}{2} \approx \frac{5.44}{2} \approx 2.72

или

r = \frac{-5 - 10.44}{2} \approx \frac{-15.44}{2} \approx -7.72

Так как радиус не может быть отрицательным, оставляем только положительное значение:

r \approx 2.72 \, \text{см}

Ответ: радиус основания цилиндра примерно 2.72 см.

Высота цилиндра на 10 см больше радиуса основания. Площадь полной поверхности равна 264 см². Найдите радиус основания цилиндра. Срочно пожалуйста!

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия