Хорды AB и CD пересекаются в точке M. Найдите длину хорды AB, если CM = 4 см, DM = 9 см, а AM : MB = 4 : 1.

Для решения задачи, будем использовать теорему о пересечении хорд, которая гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

У нас есть хорды AB и CD, которые пересекаются в точке M. Нам даны следующие данные:

• CM = 4 см,

• DM = 9 см,

• отношение AM : MB = 4 : 1.

Обозначим AM за $4x$, а MB за $x$, так как отношение AM к MB равно 4 : 1.

Тогда длина хорды AB будет равна $AM + MB = 4x + x = 5x$.

Теперь применим теорему о пересечении хорд. Согласно этой теореме, произведение отрезков первой хорды равно произведению отрезков второй хорды:

Подставляем значения:

Решаем уравнение:

Теперь можем найти длину хорды AB. Она равна $5x$, то есть:

Ответ: длина хорды AB составляет 15 см.