Хорды AB и CD пересекаются в точке M, AB = 15 см, AM = 3 см и CM = DM. Найти CD.

Для того чтобы найти длину хорды CD, можно воспользоваться свойством пересекающихся хорд, которое гласит, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Это свойство выражается формулой:

Задано:

• $AB = 15$ см,

• $AM = 3$ см,

• $CM = DM$ (значит, $CM = DM = x$).

Теперь, разделим хорду AB на два отрезка:

Подставим данные в формулу:

Теперь найдём $x$:

Так как $CM = DM = x$, длина хорды CD равна:

Ответ: длина хорды CD равна 12 см.