Расстояние от точки пересечения биссектрис до стороны правильного треугольника равно 2. Найдите площадь этого треугольника.

Точка пересечения биссектрис треугольника — это центр вписанной окружности. Поэтому расстояние от этой точки до стороны равно радиусу вписанной окружности:

Для правильного треугольника радиус вписанной окружности связан со стороной $a$ формулой:

Подставим $r=2$:

Площадь правильного треугольника:

Подставляем $a=4\sqrt3$:

Ответ: $\boxed{12\sqrt3}$.