В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC. Найдите синус угла BAC, если ctgC=5/12.

В треугольнике $ABC$ дано $AB=BC$. Значит, треугольник равнобедренный с вершиной при $B$, а основание — $AC$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть

По условию $\ctg C = \frac{5}{12}$. Напомним, что

Значит,

Удобно представить $\cos C$ и $\sin C$ как пропорциональные числам $5$ и $12$:

Так как $\sin^2 C + \cos^2 C = 1$, получаем:

Тогда

Но $\angle A = \angle C$, значит

Ответ: $\displaystyle \sin \angle BAC = \frac{12}{13}$.