В прямоугольном треугольнике ABC угол B=90 градусов, BO — высота треугольника, AB=12 см, CB=16 см. Найдите длину BO.

В треугольнике $ABC$ угол $B = 90^\circ$, значит $AB$ и $CB$ — катеты, а $AC$ — гипотенуза. Высота $BO$ опущена из прямого угла $B$ на гипотенузу $AC$.

1) Найдём гипотенузу $AC$ по теореме Пифагора:

2) Используем равенство площадей (через катеты и через высоту к гипотенузе):

Площадь прямоугольного треугольника:

Та же площадь через гипотенузу и высоту к ней:

Приравниваем:

Ответ: $BO=9{,}6\text{ см}$ (или $\frac{48}{5}$ см).