Через точку О пересечения диагоналей квадрата со стороной 8 см проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найти расстояние от точки К до вершины квадрата, если ОК = 10 см.

Рассмотрим квадрат со стороной $8$ см. Точка $O$ — точка пересечения диагоналей, то есть центр квадрата. Из точки $O$ проведена прямая $OK$, перпендикулярная плоскости квадрата, причём $OK=10$ см. Точка $K$ находится “над” плоскостью квадрата на высоте 10 см.

Нужно найти расстояние от точки $K$ до любой вершины квадрата (оно будет одинаковым для всех вершин, потому что $K$ стоит над центром).

1) Найдём расстояние от центра квадрата до вершины

Обозначим вершину квадрата через $A$. Тогда $OA$ — это расстояние от центра до вершины, то есть половина диагонали.

Диагональ квадрата со стороной $a$ равна:

При $a=8$:

Тогда половина диагонали:

2) Составим прямоугольный треугольник $KOA$

Так как $OK$ перпендикулярна плоскости квадрата, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через $O$, в частности $OA$. Значит, треугольник $KOA$ прямоугольный с прямым углом при $O$.

Его катеты:

А гипотенуза — искомое расстояние $KA$.

По теореме Пифагора:

Ответ