Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 3 и 4 см. Каждое боковое ребро равно 10 см. Найти

Ответы на вопрос

Отвечает Сарбасов Азамат.

Объём пирамиды находится по формуле

V=\frac13 S_{\text{осн}} \cdot h

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания, $h$ — высота пирамиды.

Основание — прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см, значит

S_{\text{осн}}=3\cdot 4=12\text{ см}^2

Теперь найдём высоту пирамиды.

Так как все боковые рёбра равны 10 см, вершина пирамиды одинаково удалена от всех вершин прямоугольника. Значит, её проекция на основание — центр прямоугольника.

Найдём расстояние от центра прямоугольника до его вершины. Для этого сначала вычислим диагональ прямоугольника:

d=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5

Половина диагонали:

\frac d2=\frac52=2{,}5

Это и есть расстояние от центра основания до любой вершины.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, где:

гипотенуза — боковое ребро $10$ см,
один катет — $2{,}5$ см,
другой катет — высота пирамиды $h$ .

По теореме Пифагора:

h^2+2{,}5^2=10^2

h^2+6{,}25=100

h^2=93{,}75=\frac{375}{4}

h=\frac{5\sqrt{15}}{2}

Теперь подставим в формулу объёма:

V=\frac13\cdot 12\cdot \frac{5\sqrt{15}}{2}

V=4\cdot \frac{5\sqrt{15}}{2}=10\sqrt{15}

Ответ:

\boxed{10\sqrt{15}\text{ см}^3}

Приближённо:

10\sqrt{15}\approx 38{,}7\text{ см}^3

Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 3 и 4 см. Каждое боковое ребро равно 10 см. Найти объём пирамиды.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия