В равнобедренной описанной трапеции длины оснований 9 и 4. Чему равна её площадь?

Ответы на вопрос

Отвечает Фараонов Дмитрий.

Давай разберём задачу шаг за шагом.

Нам дана равнобедренная трапеция с основаниями $a = 9$ и $b = 4$ . Нам нужно найти её площадь.

Формула площади трапеции:

S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h

где $h$ — высота трапеции.

Найдем высоту.
Пусть боковая сторона равнобедренной трапеции равна $c$ . Мы можем рассматривать трапецию как верхнее основание $b = 4$ , нижнее основание $a = 9$ и два одинаковых боковых отрезка. Если провести перпендикуляры из верхних концов к нижнему основанию, они образуют два прямоугольных треугольника с основанием $\frac{a-b}{2} = \frac{9-4}{2} = 2.5$ и высотой $h$ .

Итак, по теореме Пифагора для одного из прямоугольных треугольников:

c^2 = h^2 + \left(\frac{a-b}{2}\right)^2

Но в условии не дана боковая сторона. Похоже, задача предполагает стандартную конфигурацию, где мы можем использовать формулу через основания только, но без стороны напрямую это не получится. Обычно в подобных задачах предполагают, что трапеция описана вокруг круга (то есть вписана в окружность).

Трапеция, вписанная в окружность (описанная):
Для описанной трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон:

a + b = 2c

откуда

c = \frac{a+b}{2} = \frac{9+4}{2} = 6.5

Теперь можно найти высоту:

h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{a-b}{2}\right)^2} = \sqrt{6.5^2 - 2.5^2}

Считаем:

6.5^2 = 42.25, \quad 2.5^2 = 6.25

h = \sqrt{42.25 - 6.25} = \sqrt{36} = 6

Площадь трапеции:

S = \frac{(a+b)}{2} \cdot h = \frac{9+4}{2} \cdot 6 = \frac{13}{2} \cdot 6 = 6.5 \cdot 6 = 39

✅ Ответ:

\boxed{39}

В равнобедренной описанной трапеции длины оснований 9 и 4. Чему равна её площадь?

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия