1. Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6.

Ответы на вопрос

Отвечает Иванов Никита.

Разберём каждый пункт подробно:

Дано:

Периметр $P = 24$
Две стороны $a = 5$ и $b = 6$
Четырёхугольник описанный около окружности → суммы противоположных сторон равны: $a + c = b + d$ , где $c$ и $d$ — оставшиеся стороны.

Пусть оставшиеся стороны — $c$ и $d$ , причём нужно найти большую.

Периметр:

a + b + c + d = 24

Сумма противоположных сторон:

a + c = b + d

Подставим $a = 5, b = 6$ :

5 + c = 6 + d \implies c - d = 1 \implies c = d + 1

Теперь через периметр:

5 + 6 + c + d = 24 \implies 11 + c + d = 24 \implies c + d = 13

Подставляем $c = d + 1$ :

(d + 1) + d = 13 \implies 2d + 1 = 13 \implies 2d = 12 \implies d = 6

Тогда $c = d + 1 = 7$

✅ Ответ: большая сторона $c = 7$

Найти $\cos A$ .

Стороны:

Используем теорему Пифагора для нахождения $AC = b$ :

AC^2 + BC^2 = AB^2 \implies b^2 + 24^2 = 25^2

b^2 + 576 = 625 \implies b^2 = 49 \implies b = 7

Косинус угла $A$ — это отношение прилежащей стороны к гипотенузе:

\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{7}{25}

✅ Ответ: $\cos A = \frac{7}{25}$

Напомним: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Дано: дуга $CD = \frac{1}{6}$ окружности → величина дуги в градусах:

\text{дуга } CD = \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ

Вписанный угол:

\alpha = \frac{1}{2} \times 60^\circ = 30^\circ

✅ Ответ: $\alpha = 30^\circ$

Итоговые ответы:

Ответы на вопрос