Вопрос задан 19.04.2026 в 20:42. Предмет Геометрия. Спрашивает Мисик Юля.

Чему равен косинус угла между векторами  � → { − 1 ; 4 } d {−1;4} и  � → { 3 ; 6 } f ​ {3;6}?

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Баграновская Даша.

Чтобы найти косинус угла между двумя векторами, нужно воспользоваться формулой:

cosθ=dfdf\cos\theta = \frac{\vec{d} \cdot \vec{f}}{|\vec{d}| \, |\vec{f}|}

где df\vec{d} \cdot \vec{f} — скалярное произведение векторов, а d|\vec{d}| и f|\vec{f}| — их длины.

Векторы:

d={1,4},f={3,6}.\vec{d} = \{-1, 4\}, \quad \vec{f} = \{3, 6\}.
  1. Скалярное произведение:

df=(1)3+46=3+24=21\vec{d} \cdot \vec{f} = (-1)\cdot 3 + 4\cdot 6 = -3 + 24 = 21
  1. Длины векторов:

d=(1)2+42=1+16=17|\vec{d}| = \sqrt{(-1)^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17} f=32+62=9+36=45=35|\vec{f}| = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}
  1. Подставляем в формулу:

cosθ=211735=21385=785\cos\theta = \frac{21}{\sqrt{17} \cdot 3\sqrt{5}} = \frac{21}{3 \sqrt{85}} = \frac{7}{\sqrt{85}}

Итак, косинус угла между векторами равен:

cosθ=785\cos\theta = \frac{7}{\sqrt{85}}

Если нужно, можно оставить и в виде десятичной дроби:

7850.759\frac{7}{\sqrt{85}} \approx 0.759

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 19.04.2026 22:26 10 Скоморохова Ксюша
Геометрия 19.04.2026 20:43 13 Контровский Ануар
Геометрия 19.04.2026 20:33 20 Милевская Ангелина
Задать вопрос