Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 9 и 36, BD=18. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны. Можно ли сказать, что они подобны по 1 признаку подобия, потому что два угла равны, а потом еще написать отношения сторон?

Да, треугольники $CBD$ и $ADB$ действительно подобны. Чтобы это доказать, давайте рассмотрим несколько ключевых моментов.

1. Доказательство подобия треугольников по признаку двух углов:
   Поскольку $BC$ и $AD$ — основания трапеции, и они параллельны, то углы $CBD$ и $ADB$ будут соответственными углами при пересечении прямыми $BD$ и параллельными прямыми $BC$ и $AD$. То есть, угол $CBD = \angle ADB$ по теореме о соответственных углах при параллельных прямых.

2. Второй угол:
   Также, так как трапеция $ABCD$ является четырёхугольником, то угол $BDC$ и угол $DAB$ являются смежными. Углы $BDC$ и $DAB$ будут равны, так как они являются углами на одной прямой $BD$.

Итак, два угла треугольников $CBD$ и $ADB$ равны, и это уже достаточно для того, чтобы утверждать, что треугольники подобны по признаку подобия двух углов (по признаку подобия треугольников по двум углам).

3. Отношения сторон:
   Так как треугольники подобны, можно записать отношения их соответствующих сторон. Отношения сторон треугольников будут пропорциональны:

   $$\frac{CB}{AB} = \frac{BD}{BD} = \frac{BD}{AD}.$$

Таким образом, утверждение, что треугольники подобны по признаку двух углов, верно.