Один из углов прямоугольного треугольника равен 47 градусов. Найдите угол между гипотенузой и медианой, проведенной из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Давай разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом в вершине $C$. Пусть угол $A = 47^\circ$, тогда угол $B = 90^\circ - 47^\circ = 43^\circ$.

1. Медиана из вершины прямого угла:
   Медиана, проведённая из прямого угла $C$, делит гипотенузу $AB$ пополам. В прямоугольном треугольнике медиана из прямого угла всегда равна половине гипотенузы. Обозначим середину гипотенузы $M$. Тогда $CM = \frac{AB}{2}$.

2. Найдём угол между гипотенузой $AB$ и медианой $CM$:
   Нам нужен угол $\theta = \angle MCB$ или $\angle MCA$ (они одинаковы по величине, просто смотри на ориентацию). Рассмотрим треугольник $ACM$:

• Вектор $CM$ идёт к середине гипотенузы.

• Вектор $CB$ — это сторона треугольника.

Можно использовать теорему косинусов или соотношение прямоугольного треугольника. Но есть стандартная формула: если в прямоугольном треугольнике углы $\alpha$ и $\beta$, то угол между медианой из прямого угла и гипотенузой равен половине угла, смежного с данной вершиной прямого угла.

То есть, если прямой угол в $C$, угол при $A = 47^\circ$, то угол между медианой и гипотенузой:

✅ Ответ: $66.5^\circ$

Это стандартный результат для прямоугольного треугольника: медиана из прямого угла всегда образует с гипотенузой угол, который равен $90^\circ - \frac{\text{острый угол}}{2}$.