В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 6 см один из углов равен 30 градусам. Найдите катеты треугольника.

Давайте разберём этот вопрос шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой $c = 6$ см, и один из углов равен $30^\circ$. Напомним, что в прямоугольном треугольнике сумма углов равна $180^\circ$, и один угол всегда $90^\circ$. Если один из оставшихся углов $30^\circ$, то другой угол автоматически будет $60^\circ$.

Такой треугольник — это 30°-60°-90°, а у него есть известные соотношения между сторонами:

• против угла $30^\circ$ лежит короткий катет $a$,

• против угла $60^\circ$ лежит длинный катет $b$,

• гипотенуза $c$ = 2 × короткий катет.

То есть формулы:

Подставим наши значения:

✅ Ответ:

• Короткий катет = 3 см

• Длинный катет = $3\sqrt{3}$ см

Этот метод основан на стандартных свойствах треугольника 30°-60°-90°, которые всегда сохраняют отношение сторон 1 : √3 : 2.