Даны окружность \( x^2 + y^2 = 25 \) и две точки \( A(3; 4) \) и \( B(4; -3) \). Докажите, что \( AB \) — хорда данной окружности.

Хорошо, давай разберёмся пошагово.

Нам дана окружность:

и две точки:

и нужно доказать, что отрезок $AB$ является хордой этой окружности.

Шаг 1: Проверим, лежат ли точки на окружности

Окружность имеет уравнение $x^2 + y^2 = 25$. Центр окружности — в начале координат $(0,0)$, а радиус $R = \sqrt{25} = 5$.

Проверим точку $A(3,4)$:

Да, точка $A$ лежит на окружности.

Проверим точку $B(4,-3)$:

Точка $B$ тоже лежит на окружности.

Шаг 2: Определение хорды

Хорда — это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Мы проверили, что обе точки $A$ и $B$ находятся на данной окружности. Следовательно, отрезок $AB$ соединяет две точки окружности, а значит, $AB$ является хордой этой окружности.

Шаг 3: Дополнительно (длина хорды)

Для интереса можно найти длину хорды $AB$ по формуле расстояния между точками:

Вывод:
Так как точки $A(3,4)$ и $B(4,-3)$ лежат на окружности $x^2 + y^2 = 25$, отрезок $AB$ соединяет две точки окружности. Следовательно, отрезок $AB$ является хордой данной окружности.