Два прямоугольных треугольника имеют по равному острому углу. Катеты первого треугольника относятся как 7:24. Найти гипотенузу второго треугольника, если его периметр равен 168 см.

Два прямоугольных треугольника имеют по равному острому углу, значит, эти треугольники подобны. У прямоугольных треугольников один угол уже равен 90°, а если равен ещё один острый угол, то равен и третий угол.

Катеты первого треугольника относятся как:

По теореме Пифагора найдём отношение гипотенузы к катетам:

Значит, стороны прямоугольного треугольника относятся как:

Так как второй треугольник подобен первому, его стороны также имеют отношение:

Пусть стороны второго треугольника равны:

По условию его периметр равен 168 см:

Тогда гипотенуза второго треугольника равна:

Ответ: 75 см.