Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 являются прямоугольниками. Найди наименьшую диагональ грани параллелепипеда, если сумма длин всех его рёбер равна 276 и AB:AD=5:7; AA1:AD=3:4

Пусть AD = 28x (для удобства). Тогда AB = 5/7 AD = 20x, AA1 = 3/4 AD = 21x.

Сумма всех рёбер: 4(AB + AD + AA1) = 4(20x + 28x + 21x) = 4·69x = 276x = 276, откуда x = 1.

Рёбра: AB = 20, AD = 28, AA1 = 21.

Диагонали граней:

• Грань AB и AD: \( \sqrt{20^2 + 28^2} = \sqrt{1184} = 4\sqrt{74} \approx 34{,}4 \)
• Грань AB и AA1: \( \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{841} = 29 \)
• Грань AD и AA1: \( \sqrt{28^2 + 21^2} = \sqrt{1225} = 35 \)

Наименьшая диагональ грани равна 29.

0 0 Пожаловаться