В цилиндр вписан шар, и около него описан шар. Объём вписанного шара равен 36π дм³. Найдите площадь поверхности описанного шара.

Шар, вписанный в цилиндр, имеет радиус, равный радиусу основания цилиндра. Высота цилиндра при этом равна диаметру шара: \( h=2r \).

Найдём радиус вписанного шара по объёму:

\[ \frac{4}{3}\pi r^3=36\pi \]

\[ r^3=27 \]

\[ r=3 \]

Радиус шара, описанного около цилиндра:

\[ R=\sqrt{r^2+\left(\frac{h}{2}\right)^2}=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2} \]

Площадь поверхности описанного шара:

\[ S=4\pi R^2=4\pi\cdot(3\sqrt{2})^2=72\pi \]

Ответ: \(72\pi\) дм².

0 0 Пожаловаться