AE и KM — биссектрисы равнобедренного треугольника APK с основанием AK. Докажите, что треугольники APE и KPM равны.

Треугольник \(APK\) равнобедренный с основанием \(AK\), значит его боковые стороны равны:

\[AP = KP\]

Также углы при основании равны:

\[\angle PAK = \angle AKP\]

Так как \(AE\) и \(KM\) — биссектрисы, они делят эти равные углы пополам. Поэтому:

\[\angle PAE = \angle PKM\]

Точка \(E\) лежит на стороне \(PK\), а точка \(M\) лежит на стороне \(AP\), поэтому углы при вершине \(P\) тоже равны:

\[\angle APE = \angle KPM\]

Получили: одна сторона и два прилежащих к ней угла равны. Значит, треугольники \(APE\) и \(KPM\) равны по стороне и двум прилежащим углам.

0 0 Пожаловаться