В равнобедренной трапеции большее основание равно b см, а меньшее — a см. Тупой угол трапеции равен α. Вычислите площадь трапеции.

Пусть меньшее основание \(a\), большее \(b\), тупой угол \(\alpha\) при меньшем основании. Тогда острый угол при большем основании \(\beta = 180^\circ - \alpha\). Высота \(h = \frac{b-a}{2} \cdot \tan \beta = \frac{b-a}{2} \cdot (-\tan \alpha)\). Площадь \(S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{a+b}{2} \cdot \frac{b-a}{2} (-\tan \alpha) = \frac{b^2 - a^2}{4} (-\tan \alpha)\).

0 0 Пожаловаться