помогите срочно 25 балов

вычислить площадь параллелограмма построенного на векторах ab и ac если a(5;3;-1) b (0;0;-3) c (5;-1;0)​

Векторы: \( \vec{AB} = (-5; -3; -2) \), \( \vec{AC} = (0; -4; 1) \).

Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения: \( S = |\vec{AB} \times \vec{AC}| \).

\( \vec{AB} \times \vec{AC} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -5 & -3 & -2 \\ 0 & -4 & 1 \end{vmatrix} = \vec{i}(-3\cdot1 - (-2)\cdot(-4)) - \vec{j}(-5\cdot1 - (-2)\cdot0) + \vec{k}(-5\cdot(-4) - (-3)\cdot0) = \vec{i}(-3 - 8) - \vec{j}(-5) + \vec{k}(20) = (-11; 5; 20) \).

\( S = \sqrt{(-11)^2 + 5^2 + 20^2} = \sqrt{121 + 25 + 400} = \sqrt{546} \).

Ответ: \( \sqrt{546} \) (примерно 23,37 кв. ед.).

0 0 Пожаловаться