Площадь грани куба увеличилась в 2 раза. Во сколько раз увеличился его объем?

Пусть ребро исходного куба равно \( a \). Тогда площадь грани \( S_1 = a^2 \). После увеличения площади в 2 раза: \( S_2 = 2a^2 \). Новое ребро \( b \) находим из \( b^2 = 2a^2 \), откуда \( b = a\sqrt{2} \). Объём исходного куба \( V_1 = a^3 \), объём нового \( V_2 = b^3 = (a\sqrt{2})^3 = a^3 \cdot 2\sqrt{2} \). Значит, объём увеличился в \( 2\sqrt{2} \) раз.

0 0 Пожаловаться