Площадь параллелограмма равна 180 см², одна из диагоналей параллелограмма равна 15√2 см, угол между диагоналями 45°. Найдите другую диагональ.

Площу паралелограма можна знайти через діагоналі: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \varphi \), де \( \varphi \) — кут між діагоналями. Підставляємо: \( 180 = \frac{1}{2} \cdot 15\sqrt{2} \cdot d_2 \cdot \sin 45^\circ \). \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Тоді \( 180 = \frac{1}{2} \cdot 15\sqrt{2} \cdot d_2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{15 \cdot 2 \cdot d_2}{4} = \frac{15 d_2}{2} \). Звідси \( 15 d_2 = 360 \), \( d_2 = 24 \) см.
Відповідь: 24 см.

0 0 Пожаловаться