По разные стороны от центра круга радиуса R проведены две параллельные хорды, стягивающие дуги в 60 и 120 градусов. Найдите площадь части круга, заключенной между хордами.
Решите пожалуйста, если не сложно то сфоткайте решение и рисунок.

Пусть хорда \(AB\) стягивает дугу \(60^\circ\), а хорда \(CD\) — дугу \(120^\circ\). Обе хорды параллельны и расположены по разные стороны от центра \(O\).

Площадь части круга между хордами равна площади всего круга минус площади двух круговых сегментов, отсекаемых этими хордами.

Площадь сегмента с центральным углом \(\alpha\) (в радианах): \(S_{\text{сегм}} = \frac{1}{2}R^2(\alpha - \sin\alpha)\).

Для угла \(60^\circ = \frac{\pi}{3}\): \(S_1 = \frac{1}{2}R^2\left(\frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\).

Для угла \(120^\circ = \frac{2\pi}{3}\): \(S_2 = \frac{1}{2}R^2\left(\frac{2\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\).

Площадь круга: \(S_{\text{круга}} = \pi R^2\).

Искомая площадь: \(S = \pi R^2 - S_1 - S_2 = \pi R^2 - \frac{1}{2}R^2\left(\frac{\pi}{3} + \frac{2\pi}{3} - \sqrt{3}\right) = \pi R^2 - \frac{1}{2}R^2(\pi - \sqrt{3}) = \frac{\pi R^2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}R^2 = \frac{R^2}{2}(\pi + \sqrt{3})\).

Ответ: \(\frac{R^2}{2}(\pi + \sqrt{3})\).

Рисунок: окружность с центром \(O\), две параллельные хорды \(AB\) и \(CD\) по разные стороны от \(O\), дуги \(60^\circ\) и \(120^\circ\).

0 0 Пожаловаться