При каком значении числа a один из корней уравнения 3x²-5x+a=0 равен 2? Для данного значения числа a найдите остальные корни уравнения.

Подставим корень \(x = 2\) в уравнение \(3x^2 - 5x + a = 0\):
\(3 \cdot 2^2 - 5 \cdot 2 + a = 0\)
\(12 - 10 + a = 0\)
\(2 + a = 0\)
\(a = -2\).

Теперь уравнение имеет вид \(3x^2 - 5x - 2 = 0\). По теореме Виета сумма корней \(x_1 + x_2 = \frac{5}{3}\), а произведение \(x_1 \cdot x_2 = -\frac{2}{3}\). Один корень \(x_1 = 2\), тогда второй:
\(2 + x_2 = \frac{5}{3} \Rightarrow x_2 = \frac{5}{3} - 2 = -\frac{1}{3}\).
Или через произведение: \(2 \cdot x_2 = -\frac{2}{3} \Rightarrow x_2 = -\frac{1}{3}\).

Ответ: \(a = -2\), второй корень \(-\frac{1}{3}\).

0 0 Пожаловаться