1) В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90°) найдите высоту CH, если AH=3 см, BH=6 см.

2) Стороны треугольника равны 2 см, 3 см и 4 см. Большая сторона подобного ему треугольника равна 36 см. Найдите периметр второго треугольника.

3) Периметр параллелограмма равен 96 см. Каждая его диагональ разделена на три равные части. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются точки деления.

1) В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, есть среднее геометрическое отрезков, на которые она делит гипотенузу: \(CH=\sqrt{AH\cdot BH}\). По условию \(AH=3\) см, \(BH=6\) см, значит \(CH=\sqrt{3\cdot6}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) см.

2) Большая сторона первого треугольника равна 4 см. У подобного треугольника большая сторона 36 см, поэтому коэффициент подобия \(k=36:4=9\). Периметр первого треугольника \(2+3+4=9\) см. Периметр второго треугольника \(9\cdot9=81\) см.

3) Пусть стороны параллелограмма \(a\) и \(b\). Периметр \(2(a+b)=96\), откуда \(a+b=48\). Точки деления диагоналей на три равные части образуют параллелограмм, стороны которого параллельны сторонам исходного и равны \(\frac13 a\) и \(\frac13 b\). Периметр этого четырёхугольника равен \(2\left(\frac13 a+\frac13 b\right)=\frac23(a+b)=\frac23\cdot48=32\) см.

0 0 Пожаловаться