Окружность вписана в равносторонний треугольник со стороной 12 см (см. рис.). Вычислите площадь закрашенной части.

Площадь равностороннего треугольника со стороной \(a = 12\) см: \[S_{\triangle} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 144 = 36\sqrt{3} \text{ см}^2.\]

Радиус вписанной окружности: \[r = \frac{a\sqrt{3}}{6} = \frac{12\sqrt{3}}{6} = 2\sqrt{3} \text{ см}.\]

Площадь круга: \[S_{\text{кр}} = \pi r^2 = \pi (2\sqrt{3})^2 = 12\pi \text{ см}^2.\]

Площадь закрашенной части (разность площадей треугольника и круга): \[S = 36\sqrt{3} - 12\pi \text{ см}^2.\]

0 0 Пожаловаться