Усечённый конус описан около шара. Площадь сечения усечённого конуса плоскостью, проходящей через середины образующих, равна 4π. Найдите длину образующей усечённого конуса.

Плоскость, проходящая через середины образующих усечённого конуса, даёт сечение, параллельное основаниям. Его радиус равен среднему арифметическому радиусов оснований:

\[ r_{сеч} = \frac{R + r}{2} \]

По условию площадь этого сечения равна \( 4\pi \):

\[ \pi r_{сеч}^2 = 4\pi \]

Значит, \( r_{сеч} = 2 \), поэтому:

\[ \frac{R + r}{2} = 2 \]

\[ R + r = 4 \]

Если усечённый конус описан около шара, то в осевом сечении получается равнобедренная трапеция, описанная около окружности. Для такой трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон, поэтому образующая равна:

\[ l = R + r = 4 \]

Ответ: \( 4 \).

0 0 Пожаловаться