Площадь осевого сечения цилиндра равна S. Через одну из образующих этого сечения проведено сечение, плоскость которого образует с плоскостью осевого сечения угол 60°. Найти площадь этого сечения.

Чтобы найти площадь сечения цилиндра, нужно учитывать, что оно будет зависеть от угла между плоскостью сечения и осевым сечением.

Дано, что площадь осевого сечения цилиндра равна $S$. Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольный параллелограмм или прямоугольник, в котором одна из сторон является диаметром основания цилиндра, а другая — высотой цилиндра. Пусть радиус основания цилиндра равен $R$, а высота — $h$. Тогда площадь осевого сечения равна:

Теперь, нам нужно найти площадь сечения, которое образует угол 60° с плоскостью осевого сечения. Это сечение будет также прямоугольным параллелограммом, но его размеры изменятся из-за наклона плоскости сечения.

При наклоне плоскости сечения угол 60° с осевым сечением, площадь сечения будет уменьшена на коэффициент, который зависит от угла наклона. Площадь сечения будет равна:

Так как $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, то площадь сечения будет:

Ответ: Площадь сечения равна $\frac{S}{2}$.