2. Треугольник ABC - равносторонний. На прямой АС отметили точку К, так, что АС = СК. Определите вид треугольника АВК, если известно, что сумма углов любого треугольника равна 180°.

Треугольник ABC равносторонний, все стороны равны. Обозначим сторону \( s \). Так как точка K лежит на прямой AC и AC = CK, то K находится за точкой C, и C — середина отрезка AK. Тогда AK = 2s.

Найдём BK. Поместим A в начало координат, AC по оси x: A(0,0), C(s,0). Тогда B имеет координаты \( \left( \frac{s}{2}, \frac{s\sqrt{3}}{2} \right) \). Точка K: (2s, 0). Вычислим BK:

\[ BK = \sqrt{ \left(2s - \frac{s}{2}\right)^2 + \left(0 - \frac{s\sqrt{3}}{2}\right)^2 } = \sqrt{ \left(\frac{3s}{2}\right)^2 + \left(\frac{s\sqrt{3}}{2}\right)^2 } = \sqrt{ \frac{9s^2}{4} + \frac{3s^2}{4} } = \sqrt{3s^2} = s\sqrt{3}. \]

Стороны треугольника ABK: AB = s, BK = s√3, AK = 2s. Проверим теорему Пифагора: \( s^2 + (s\sqrt{3})^2 = s^2 + 3s^2 = 4s^2 = (2s)^2 \). Значит, треугольник ABK прямоугольный, прямой угол при вершине B.

0 0 Пожаловаться