Докажите перпендикулярность прямой и плоскости. (Геометрия, 10 класс)

Для конкретного доказательства нужны условия задачи: какая прямая и какая плоскость даны, какие углы или отрезки известны. Но в 10 классе чаще всего используют такой признак.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в данной плоскости, то эта прямая перпендикулярна всей плоскости.

То есть, чтобы доказать \(a \perp \alpha\), достаточно найти в плоскости \(\alpha\) две пересекающиеся прямые \(b\) и \(c\), такие что:

\[a \perp b\]

\[a \perp c\]

и прямые \(b\) и \(c\) пересекаются.

Тогда по признаку делаем вывод:

\[a \perp \alpha\]

Короткая схема доказательства:

• Укажем две прямые \(b\) и \(c\), лежащие в плоскости \(\alpha\).
• Покажем, что они пересекаются.
• Докажем, что \(a \perp b\) и \(a \perp c\).
• Следовательно, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости \(a \perp \alpha\).

0 0 Пожаловаться