Основания равнобедренной трапеции равны 1 см и 2 см, боковые стороны равны 2 см. Найдите площадь поверхности вращения этой трапеции вокруг прямой, проходящей через середины оснований.

Ось вращения проходит через середины оснований равнобедренной трапеции, то есть это её ось симметрии.

При вращении получается усечённый конус. Радиусы его оснований равны половинам оснований трапеции:

\[ r = \frac{1}{2} \text{ см}, \quad R = 1 \text{ см} \]

Образующая усечённого конуса равна боковой стороне трапеции:

\[ l = 2 \text{ см} \]

Площадь боковой поверхности:

\[ S_{\text{бок}} = \pi(R + r)l = \pi \left(1 + \frac{1}{2}\right) \cdot 2 = 3\pi \]

Площади двух оснований:

\[ S_{\text{осн}} = \pi R^2 + \pi r^2 = \pi \cdot 1^2 + \pi \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{5\pi}{4} \]

Полная площадь поверхности:

\[ S = 3\pi + \frac{5\pi}{4} = \frac{17\pi}{4} \]

Ответ: \( \frac{17\pi}{4} \text{ см}^2 \).

0 0 Пожаловаться