2. Прямые AC и BD перпендикулярны. Докажите, что треугольники ABD и BCD равны, если AD = CD.

Так как \(AD = CD\), точка \(D\) равноудалена от точек \(A\) и \(C\). Значит, она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку \(AC\).

Прямая \(BD\) перпендикулярна \(AC\) и проходит через точку \(D\), значит, \(BD\) является серединным перпендикуляром к \(AC\). Поэтому любая точка этой прямой, в том числе \(B\), равноудалена от \(A\) и \(C\): \(AB = CB\).

В треугольниках \(ABD\) и \(BCD\): \(AD = CD\) по условию, \(BD\) — общая сторона, \(AB = CB\). Следовательно, треугольники \(ABD\) и \(BCD\) равны по трём сторонам.

0 0 Пожаловаться