Диагонали ромба 24 см и 32 см. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб. Ответ дайте в сантиметрах. Решение рисунок, фигню не писать кину жалобу баллы заберут

Диагонали ромба равны \(24\) см и \(32\) см. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам.

Половины диагоналей:

\[\frac{24}{2}=12, \quad \frac{32}{2}=16\]

Сторона ромба находится по теореме Пифагора:

\[a=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20\]

Площадь ромба через диагонали:

\[S=\frac{24\cdot32}{2}=384\]

Полупериметр ромба:

\[p=\frac{4\cdot20}{2}=40\]

Площадь ромба также равна:

\[S=pr\]

Значит, радиус вписанной окружности:

\[r=\frac{S}{p}=\frac{384}{40}=9{,}6\]

Ответ: \(9{,}6\) см.

0 0 Пожаловаться