В прямоугольном треугольнике один из углов 30 градусов. Найдите меньшую сторону треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4 см.


Подробное решение , пожалуйстаааа , срочно нужно

Пусть прямоугольный треугольник имеет углы \(30^\circ\), \(60^\circ\), \(90^\circ\). В таком треугольнике меньшая сторона лежит напротив угла \(30^\circ\). Обозначим её через \(a\).

Тогда гипотенуза равна \(2a\), а второй катет равен \(a\sqrt{3}\).

Для прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

\[ r=\frac{a+b-c}{2} \]

Здесь \(a\) и \(b\) — катеты, \(c\) — гипотенуза. Подставим стороны:

\[ 4=\frac{a+a\sqrt{3}-2a}{2} \]

\[ 8=a\sqrt{3}-a \]

\[ 8=a(\sqrt{3}-1) \]

\[ a=\frac{8}{\sqrt{3}-1} \]

Уберём иррациональность из знаменателя:

\[ a=\frac{8(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{8(\sqrt{3}+1)}{3-1}=4(\sqrt{3}+1) \]

Ответ: меньшая сторона равна \(4(\sqrt{3}+1)\) см.

0 0 Пожаловаться