Центр окружности, описанной около трапеции, делит ее высоту в отношении 3:4. Найти основания трапеции, если радиус равен 10, и ее средняя линия равна высоте

Так как трапеция вписана в окружность, она равнобедренная. Центр окружности лежит на её оси симметрии и делит высоту в отношении \(3:4\).

Пусть расстояния от центра окружности до оснований равны \(3x\) и \(4x\). Тогда высота:

\[h=3x+4x=7x\]

Радиус окружности равен \(10\). Основания трапеции — это хорды окружности:

\[a=2\sqrt{10^2-(3x)^2}\]

\[b=2\sqrt{10^2-(4x)^2}\]

Средняя линия равна высоте:

\[\frac{a+b}{2}=h\]

Подставим:

\[\sqrt{100-9x^2}+\sqrt{100-16x^2}=7x\]

Решение даёт \(x=2\). Тогда расстояния от центра до оснований равны \(6\) и \(8\).

Находим основания:

\[a=2\sqrt{100-36}=16\]

\[b=2\sqrt{100-64}=12\]

Ответ: основания трапеции равны \(12\) и \(16\).

0 0 Пожаловаться