Основания прямоугольной трапеции равны 13 см и 8 см, а диагональ делит ее тупой угол пополам. Найдите площадь трапеции.

Пусть основания трапеции равны \(13\) см и \(8\) см, а высота равна \(h\). Разность оснований:

\[13-8=5\]

Диагональ, проведённая из тупого угла, делит его пополам. В прямоугольной трапеции из этого условия получается прямоугольный треугольник с катетами \(5\) и \(h\), а гипотенузой \(13\):

\[5^2+h^2=13^2\]

\[25+h^2=169\]

\[h^2=144\]

\[h=12\]

Площадь трапеции:

\[S=\frac{13+8}{2}\cdot 12=126\]

Ответ: \(126\) см\(^{2}\).

0 0 Пожаловаться