Параллелограмм и прямоугольник имеют соответственно одинаковые стороны. Площадь параллелограмма в два раза меньше площади прямоугольника. Найти тупой угол параллелограмма.

Пусть стороны прямоугольника и параллелограмма равны \(a\) и \(b\).

Площадь прямоугольника:

\[S_{\text{прям}}=ab\]

Площадь параллелограмма со сторонaми \(a\), \(b\) и углом \(\alpha\) между ними:

\[S_{\text{пар}}=ab\sin\alpha\]

По условию площадь параллелограмма в 2 раза меньше площади прямоугольника:

\[ab\sin\alpha=\frac{ab}{2}\]

Сократим на \(ab\):

\[\sin\alpha=\frac{1}{2}\]

Синус равен \(\frac{1}{2}\) при углах \(30^\circ\) и \(150^\circ\). В параллелограмме нужно найти тупой угол, значит:

Ответ: \(150^\circ\).

0 0 Пожаловаться