Постройте линейный угол двугранного угла с ребром AC, если в пирамиде PABC грань ABC — правильный треугольник, O — точка пересечения медиан, прямая PO перпендикулярна плоскости ABC.

Линейный угол двугранного угла с ребром \(AC\) строят в плоскости, перпендикулярной ребру \(AC\).

Так как \(ABC\) — правильный треугольник, точка \(O\) лежит на медиане из вершины \(B\). Пусть \(M\) — середина стороны \(AC\). Тогда \(BM\perp AC\).

По условию \(PO\perp (ABC)\), значит проекция точки \(P\) на плоскость \(ABC\) — это точка \(O\). Точка \(O\) лежит на прямой \(BM\), поэтому плоскость \(PBM\) перпендикулярна \(AC\).

В этой плоскости стороны линейного угла — это лучи \(MB\) и \(MP\). Значит, искомый линейный угол двугранного угла с ребром \(AC\) — это угол \(BMP\).

0 0 Пожаловаться