24. i, j и k – единичные векторы, направленные по координатным осям. Найдите косинус угла между векторами i и a, если a = 5i + √2j – 3k.
A) 5/6
B) 2/3
C) 3/4

Вектор \(\mathbf{i}\) направлен вдоль оси \(x\), поэтому косинус угла между \(\mathbf{i}\) и \(\mathbf{a}\) равен первой координате вектора \(\mathbf{a}\), делённой на длину \(\mathbf{a}\).

Дан вектор:

\[\mathbf{a}=5\mathbf{i}+\sqrt{2}\mathbf{j}-3\mathbf{k}\]

Его длина:

\[|\mathbf{a}|=\sqrt{5^2+(\sqrt{2})^2+(-3)^2}=\sqrt{25+2+9}=\sqrt{36}=6\]

Тогда:

\[\cos \alpha=\frac{5}{6}\]

Правильный ответ: A) \(\frac{5}{6}\).

0 0 Пожаловаться